什么是有理数包括哪些？有理数的定义和考点+经典例题解析

　　一、教学内容：

　　2. 数轴、相反数

　　二. 知识要点：

　　1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

　　有理数的分类：

　　有理数 有理数

　　（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。

　　（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

　　定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值

　　两个正数比较大小，绝对值大的数大。

　　两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

　　绝对值的非负性：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

　　三. 考点分析

　　1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；

　　2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；

　　3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。

　　【典例精析】

　　例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－，0，＋3.6，－17%，3.142，，－0.088，2008，－506

　　整数集合：{ …}

　　分数集合：{ …}

　　负整数集合：{ …}

　　正分数集合：{ …}

　　负有理数集合：{ …}

　　正有理数集合：{ …}

　　负整数集合：{－1，，－506 …}

　　正分数集合：{＋3.6，3.142，，…}

　　负有理数集合：{－1，，－17%，－0.088，－506 …}

　　指导：先把，－17%化成－3，－0.17；分数和有限小数无限循环小数可以互化。有限小数无限循环小数都为分数。

　　例2、在数轴上表示下列各数，

　　并用“＜”号把它们连接起来：

　　－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，

　　解：图略。

　　指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比较有理数的大小，右边的总比左边的大。

　　例3、已知︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，

　　求x，y的值。

　　解：因为︱x－3︱≥0，︱4－y︱≥0，

　　︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，

　　所以︱x－3︱＝0，︱4－y︱＝0

　　指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”求解。

　　例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下：

　　＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8

　　若汽车每千米耗油0.2升，问：

　　（1）收工时检修组在A地何处？

　　（2）到收工时共耗油多少升？

　　解：（1）（＋10）＋（－5）＋（＋4）

　　＋（－9）＋（＋8）＋（＋12）＋（－8）

　　（2）（︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋

　　︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱）

　　答：收工时检修组在A 地东12千米处，共耗油11.2升。

　　指导：通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置，通过求位移的绝对值和，可以求汽车行驶的总路程。汽车耗油量，与汽车行驶方向无关，由汽车行驶的路程决定。

　　【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式，渗透了最基本的“数形结合思想”；绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想”；有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。

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